소 개 ⅲ 제 0 장 영역별 문제집 ★ 대수 2 ★ 정수 3 ★ 도형 3 ★ 함수 8 ★경우의 수ㆍ 확률 9 제 1 장 중학교 수학에서 즐길 수 있는 아름다운 정리 1 2차방정식의 해의 공식의 3가지 증명 ☆ 14 2 피타고라스 정리의 4가지 아름다운 증명 ☆ 17 3 수심의 존재에 대한 3가지 증명 ☆☆ 21 4 중선정리(아폴로니우스 정리)의 3가지 증명 ☆ 25 5 정오각형의 대각선의 길이와 작도방법 ☆ 29 6 약수의 개수의 공식과 정사각수의 성질 ☆ 32 7 가 무리수임을 보여주는 4가지 증명 ☆☆ 35 8 이중근호를 어떻게 풀 수 있는가 ☆☆ 38 9 길의 방향의 경우를 수를 구하는 방법 ☆ 42 10 정다면체의 종류가 5개인 것을 증명하는 2가지 ☆ 46 11 테트리스 블록의 종류를 세는 문제 ☆☆ 50 제 2 장 교과서의 공식들에 대한 조금 다른 공식들 12 기억하면 좋은 편리한 삼각비의 값 ☆ 56 13 헤론의 공식을 증명한 예제 ☆ 59 14 그래프의 평형이동의 증명과 예 ☆ 64 15 지수함수의 그래프를 그리는 2가지 방법 ☆ 67 16 부분분수의 해를 구하는 3가지 방법 ☆☆ 71 17 인수분해공식(제곱의 차, 합) ☆ 75 18 켤레복소수에서 기억해야할 성질 ☆ 78 19 이차함수의 결정과 배경 ☆☆ 81 20 벡터의 내적을 이용한 코사인정리의 증명 ☆☆ 85 21 여러 가지 삼각부등식(절대값ㆍ복소수ㆍ벡터) ☆☆ 89 22 2변수의 대칭식과 기본대칭식의 4가지 성질 ☆☆ 93 23 1차부등식 의 정수해 ☆☆ 97 24 외접원의 반지름과 삼각형의 넓이 관계 ☆☆☆ 100 제 3 장 우아한 증명, 꾸준한 증명 어느 쪽이 좋을까 25 점과 직선까지의 거리공식 3가지 증명 ☆ 104 26 평면의 방정식을 구하는 3가지 방법 ☆☆☆ 109 27 두 직선이 이루는 각을 구하는 2가지 방법 비교 ☆☆ 113 28 체바의 정리 3가지 증명 ☆☆ 118 29 프톨레마이오스 정리의 증명과 응용 예 ☆☆☆ 122 30 프톨레마이오스부등식의 증명과 예 ☆☆☆☆ 127 31 부등식 의 여러 가지 증명 ☆☆☆ 131 32 네스빗(Nesbitt)부등식의 5가지 증명 ☆☆☆☆ 134 33 원주율이 3.05 보다 큰 수의 여러 가지 증명 ☆☆☆ 138 34 네제곱의 정리(도형의 넓이와 정사영) ☆☆☆ 143 35 소수가 무한하다는 아름다운 증명 ☆☆☆☆ 147 36 소수의 간격은 최댓값이 없다는 3가지 증명 ☆☆☆☆ 150 37 오일러의 다면체 정리의 증명 ☆☆☆☆ 153 제 4 장 친근한 주제에 숨어있는 아름다운 정리와 공식 38 가위, 바위, 보에서 무승부가 될 확률을 구하는 방법과 값 ☆☆ 158 39 생일이 같은 사람이 2인이 될 확률 알아보기 ☆☆☆ 161 40 파산확률과 점화식 ☆☆☆ 165 41 가위,바위,보 놀이의 최적 전략과 도쿄대학 입시문제 ☆☆☆ 169 42 님(Nim) (여러 더미의 돌 잡기 게임)의 필승법 ☆☆☆☆ 173 43 斜方投射(포물선운동)의 공식의 유도와 비거리를 늘이는 방법 ☆ 178 44 루로삼각형과 정폭도형 ☆☆☆☆ 182 45 4색정리의 소개와 5색정리의 증명 ☆☆☆☆☆ 185 46 램지의 정리와 6명의 문제 ☆☆☆☆ 189 47 평면그래프와 오일러정리의 응용 ☆☆☆☆☆ 192 제 5 장 어려운 정리와 공식도 본질이 보이면 재미있다. 48 좌표에서 사면체의 부피를 구하는 공식 ☆☆☆ 198 49 체비쇼프 다항식 ☆☆☆ 202 50 가 무리수임을 증명하기 ☆☆☆ 205 51 삼각형의 내각의 합ㆍ곱 공식 ☆☆☆☆ 208 52 삼각형의 페르마 점의 3가지 증명 ☆☆☆☆ 213 53 텐트(천막)사상과 성질(도쿄대학입시의 배경) ☆☆☆ 218 54 카르타노의 공식과 예 ☆☆☆ 222 55 페르마의 수와 성질 ☆☆☆☆ 226 56 카탈란 수의 의미와 점화식 ☆☆☆☆ 229 57 폴리아의 항아리와 관련된 확률과 증명 ☆☆☆ 233 58 전사의 개수의 증명과 벨 수 ☆☆☆ 236 59 구면위의 삼각형의 넓이와 내각의 합 ☆☆☆☆☆ 240 60 프랭크-몰리의 정리와 증명 ☆☆☆☆☆ 244 색 인 248