* 짐 알칼릴리, 필립 볼, 팀 하포드 등 세계적 석학들이 격찬한 책 * 서울대 수학교육과 최영기 교수, 성균관대 물리학과 김범준 교수, 과학 커뮤니케이터 궤도 강력 추천! “행운에도 불운에도 속지 말 것!” 우리가 자꾸 뜻밖의 상황에 놓이는 이유 과학의 꾸준하고 비약적인 발전으로 인간은 가장 높은 가능성을 계산해낼 수 있게 되었다. 그런데 최신 지식과 첨단 기술을 아무리 동원해도 예측은 빗나가고 곳곳에서 변수들이 등장한다. 이상한 일이다. 우리는 이미 충분히 과학적으로 살고 있는데, 왜 인생은 자꾸 예상 경로에서 벗어날까? 해결할 수 없는 물음표 앞에서 우리는 종종 ‘우연’이나 ‘운’이라는 말로 이를 뭉뚱그리곤 한다. 이를 두고 수학의 시선으로 생명과 자연현상을 분석하는 수리생물학자 키트 예이츠는 이렇게 말한다. “인간은 애초에 불확실성의 구름 속을 꿰뚫어 볼 능력을 가지고 태어나질 못했다! 그러니 결정과 판단을 내릴 때 수학이란 도구가 필요하다.” 생각에도 관성이 있다? 선형적 사고의 늪에서 빠져나오는 법 예이츠의 말을 이해하려면 먼저 인간 두뇌가 ‘패턴’을 얼마나 좋아하는지 알 필요가 있다. 어린 시절 가족 또는 친구와 하늘에 떠 있는 구름을 보면서 ‘저 구름은 헤엄치는 거북이를 닮았어!’ ‘아니야, 저건 커다란 팽이야!’ 하는 식의 대화를 나눠본 적이 한 번쯤은 있을 것이다. 사실 그때그때 모양이 바뀌는 수증기 덩어리일 뿐이라는 것을 알면서도 말이다. 이처럼 우리 뇌는 무작위적인 것에서 익숙한 패턴을 찾아내려는 습성이 있다. 이는 다시 ‘선형적 사고’와 연결된다. 선형적(linear)이란 한 변수가 고정된 양만큼 변하면 다른 변수도 늘 고정된 양만큼 변한다는 뜻이다. 패턴을 사랑하는 우리의 뇌는 지금 눈앞의 어떤 데이터가 선형적이면 앞으로도 계속 선형적일 거라고 믿어버린다. 사실 명백한 근거는 하나도 없는데도 아주 자연스럽게 잘못된 지름길로 사고의 방향을 잡는다. 그렇게 선형적 편향에 빠지는 순간, 난데없이 방향을 틀어 날아오는 커브볼들이 우리의 뒤통수를 치고 마는 것이다. 그럴 때 우리는 외친다. “세상에 생각대로 되는 일이 하나도 없어!” “수학으로 생각하면 문제의 틈이 보인다” 인생의 수수께끼 앞에서 가장 필요한 논리적인 힘 선형적 편향 외에도 일상에서 흔히 겪지만 쉽게 알아채지 못하는 인지 오류의 사례들은 셀 수 없이 많다. 예이츠는 그 오류의 사례들을 수학자의 시선으로 하나하나 분석해나간다. 점쟁이의 화술에 넘어가는 과정, 복권 당첨번호를 확률로 따지는 일이 무의미한 이유, 재난 경보에 귀 기울이지 않는 사람들, 내가 산 주식만 하한가를 치는 것 같은 기분, 엉뚱한 답을 내놓는 인공지능 알고리즘 등 가장 친근한 이야기들에 특유의 유머 감각을 더해서 수학적 사고의 세계를 즐겁게 누빌 수 있도록 안내한다. 이 책을 통해 예이츠가 전하려는 메시지는 분명하다. 어느 길로 가야 할지 헷갈릴 때 수학만큼 명쾌하고 타당한 답을 주는 도구도 없다는 것! 부디 이 간절한 외침을 외면하지 않길 바란다. 여러분의 생각 구조에 수학이 끼어드는 순간, 우연 혹은 운이라고 넘겼던 삶의 조각들이 논리적으로 이해되는 새로운 경험을 하게 될 것이다. 그리고 그 경험은 우리가 인생의 방향을 보다 올바르게 잡는 데 중요한 기준이 되어줄 것이다.

추천의 글 들어가며 | 예상 밖의 문제를 예상하는 법 1장 직감 - 당신이 길을 잃게 만드는 무의식 속 방해자 무작위성은 어떻게 우리의 눈을 가리는가 · 누구한테나 통하는 것: 바넘 진술과 포러 효과 · 정서적 뇌물로 마음 열기 · 의미 있어 ‘보이는’ 우연 · 인상적일수록 강해지는 착각 · 그럴듯한 짐작을 위한 낚시 여행 · 믿고 싶어서, 믿기 위해서: 기억편향 · 사라지는 부정어들 · 웜리딩과 핫리딩 · 예언자, 점쟁이 혹은 사기꾼 · 직감에 현혹되지 말 것 2장 우연 - 존재하지 않는 관계가 존재한다고 믿어버리면 과학, 우연의 일치를 읽어내다 · 패턴을 찾아냈다는 오해 · 충분히 많은 기회가 주어지면 예감은 현실이 된다 · 당신일 수 있다(하지만 아마도 아닐 것이다): 복권 · 일어날 경우의 수를 과소평가하지 말 것 · 상관착각의 덫에 빠지지 않을 준비 3장 불확실성 - 결정하기 전에 알아야 하는 것들 어떻게 확신할 수 있을까? · 완벽한 예측과 선택적 드러내기 · 점쟁이 동물들의 진실 · 승리를 극대화하는 방법 · 나는 정말로 자유로운 선택을 했을까? · 인생의 모든 일을 주사위 굴리기로 결정한다면 · 식사 메뉴를 정하지 못하는 사람들: 분석 마비 · 가장 좋은 것은 좋은 것의 적이다 4장 마음 바꾸기 - 논리적으로 생각하기의 시작 숫자 ‘1’을 조심하라 · 어느 수표위조범의 실수 · 아는 것이 힘이다 · 아무도 예측하지 못한 대지진 · 믿음은 수정되어야 한다: 베이즈의 정리 · 교훈 1 | 새로운 증거가 만능은 아니다 · 교훈 2 | 다른 관점을 고려한다 · 교훈 3 | 점진적으로 바꿔나간다 · 불확실성에 대처하는 법 5장 게임 - 최상의 전략과 최고의 이익 게임의 규칙 · 충돌에는 비용이 따른다 · 협력과 배신 상의 눈치 싸움: 죄수의 딜레마 · 때로는 일어나지 않은 사건들이 역사를 바꾼다 · 누구도 무기를 쓸 수 없는 상황 · 한 가지 전략만 고수하지 말 것 · 삼인조 결투의 세계 · 공동의 자원을 대하는 자세: 공유지의 비극 · 공유지를 지키기 위한 새로운 규칙 · 최상의 자동차 구매 전략 · 모두가 이기는 게임이 가능할까? 6장 커브볼 - 우리는 왜 자꾸 뜻밖의 상황에 놓일까? 커브볼에 당황하는 이유: 선형적 사고 · 호락호락하지 않은 주식시장 · 자외선차단제와 반비례 관계 · 역시, 아는 것이 힘이다 · 더 클수록 더 세게 떨어진다: 제곱-세제곱 법칙 · 너무 커서 쓸모없어진 탱크 · 비선형적 세상 7장 눈덩이 - 작은 눈뭉치가 순식간에 거대해지는 과정 양의 되먹임 고리와 전염병 · 제어 불가능한 눈덩이 · 이름과 직업의 상관관계: 자기실현적 예언 · 플라세보, 치료받고 있다는 믿음만으로도 · 정보를 차단하는 게 더 낫다? · 생각이 일으키는 감염 8장 부메랑 - 당신의 예상이 빗나가는 이유 코브라와 양귀비와 기차 선로: 왜곡된 유인 · 무분별한 목표는 부메랑이 된다 · 딥러닝 알고리즘의 허점 · 그렇다면 어떤 모형이 가장 적절한가 · 바이러스의 확산을 막은 ‘틀린 예측’: 자기파괴적 예언 · 언더독, 승자가 되다 · 음의 되먹임 고리와 팬케이크 굽기 9장 한계 - 불확실성을 인정할 때 열리는 세계 비선형적 세상에 수학이 필요한 이유 · 재난 경보에 귀 기울이지 않는 사람들: 정상화 편향 · 날씨에 관한 어림짐작 규칙 · 정말로 기상청이 무능할까? · 악마는 디테일에 있다 · 일상 곳곳에 존재하는 카오스 · 덜 나쁜 결과를 위한 수학 나오며 | 세상의 불확실성에 내기를 걸다 감사의 말 주

우리가 일상생활에서 흔히 경험하지만 제대로 이해하기 어려운 현상들이 있는데, 그중 가장 중요하면서도 아리송한 두 가지가 확률과 비선형성이다. 우리는 불확실성의 구름 속을 꿰뚫어 보거나 도로의 굽은 곳에서 무엇이 튀어나올지 알아내는 능력을 선천적으로 타고나지 않았다. 따라서 앞으로도 내가 계속 주장하겠지만, 수학이 우리의 예측 시도의 중심에 놓여야 한다. 단순명쾌한 이유 하나를 대자면, 수학이야말로 우리의 생물학적 결점을 피할 객관적 도구를 제공하기 때문이다. -16쪽 미래에 관해 믿을 만한 예측을 내릴 수 있는 상황이 많은 데도, 우리가 예측의 수단을 모르거나 그 수단을 이용할 권한이 부족하다고 여겨서 실패하는 경우가 있다. 이 책의 핵심은 다음과 같다. 과거의 빗나간 진단에서 교훈을 얻고, 그 교훈을 무기로 삼아 미래에 관해 더욱 믿을 만한 예측을 하자. 마지막 장을 마칠 즈음이면 여러분은 숨어서 기다리고 있는, 언뜻 불확실해 보이는 사건들을 둘러싼 안갯속을 선명하게 내다볼 수 있을 것이다. -29쪽 명칭은 빈도 착각(frequency illusion)이다. 이것은 새로운 무언가를 알고 나서 그게 온갖 장소에서 점점 더 자주 나타나는 것처럼 보이는 현상을 가리킨다. 단어나 문구가 특이하고 인상적일수록 효과는 더 강해진다. ‘이제껏 평생 이 표현을 한 번도 만난 적이 없었는데 이젠 한 주에 세 번이나 마주치는 일이 어떻게 가능하지?’ 하고 여러분은 스스로에게 묻게 된다. 이 우연의 일치는 대단히 일어나기 어려워 보이기에, 여러분은 그걸 설명하려고 그럴듯한 논리를 찾아 나서게 될 수 있다. -63쪽 스티브 잡스는 아이팟에 ‘스마트 셔플(smart shuffle)’이란 새 기능을 구현했다. 재생되는 다음 곡은 이전 곡과 너무 비슷하지 않게 정하는 기능이다. 무작위성이 어떤 모습인지 우리가 잘못 생각하는 성향을 어느 정도 감안해 내놓은 결과다. 잡스는 이렇게 요약했다. “우리는 더 무작위적이라고 느끼게 하려고 그걸 덜 무작위적이게 만들고 있다.” -110쪽 본질적으로 무작위 과정에 결정을 맡기면 인간이 내리는 의사결정에 필연적으로 생기는 반복성을 피할 수 있다. 덕분에 숲의 특정 지역에서 먹잇감이 고갈될 가능성이 줄어들며, 아울러 사냥당하는 동물들이 인간이 선호하는 사냥 지역을 알게 되어 그런 지역을 고의로 피할 가능성도 줄어든다. 이처럼 무작위성을 이용해 예측 가능성을 피하는 행위를 가리켜 수학 용어로 혼합 전략(mixed strategy)이라고 한다. -172쪽 넬슨의 수표 금액들을 분석했더니, 10만 달러 제한 금액에 너무 가깝다는 사실이 드러났다. 그의 수표 중에서 90퍼센트 넘는 비율이 7만 달러를 초과한 금액에 대한 것이었는데, 이에 비해 벤포드 법칙을 따르는 진짜 수표들로부터 예상되는 7만 달러 초과 금액의 비율은 대략 15퍼센트였다. 이런 일이 자연스럽게 우연히 일어날 확률은 대략 1000조 분의 1이다. 매년 발행되는 수표의 가능한 집합이 매우 많다는 점까지도 고려하면, 이 낮은 확률은 넬슨의 행동이 사기일 가능성이 지극히 높다는 뜻이었다. -189쪽 각 당사자가 자신의 이익을 위해 얻고 싶어 하는 공동의 유한한 자원-이 경우에는 바다의 물고기-을 놓고 벌이는 다자간 게임의 결과를 가리켜 종종 공유지의 비극(tragedy of the commons)이라고 한다. 자원을 최대한 많이 얻으면 개별 참가자의 단기적 이익에 부합하는 듯 보인다. 하지만 전부 이렇게 행동한다면, 자원이 고갈되어 결국에는 모두가 손해를 입는다. 이것은 거대한 규모로 벌어지는 죄수의 딜레마라고 할 수 있다. -264쪽 대체로 우리는 알아차리지 못하지만, 일상에서 겪는 가장 중요한 관계 다수가 비선형적이다. 하지만 선형성의 개념이 아주 일찍부터 너무 깊이 우리 안에 박혀 있는지라, 때때로 우리는 다른 관계가 존재할 수 있음을 잊고 만다. 반복함수학습 실험에서 보았듯이 이런 생각이 너무나 뿌리박힌 나머지, 두 변수 사이의 관계란 으레 서로 정비례한다고 우리는 무의식적으로 상정해 버린다. -329쪽 지수적 증가란 급속한 증가라고 흔히들 오해한다. 하지만 늘 그렇진 않다. 전염병의 발생 초기 단계에서 지수적 증가는 우리를 방심시킬 정도로 느릴 수 있다. 발병 건수가 적을 때는 증가하는 정도도 낮다. 하지만 금세 상황이 믿을 수 없을 정도로 속수무책이 될 수 있다. 만약 여러분이 실제 상황보다 여유가 넉넉하다고 여긴다면, 그런 사태는 특히 위험하다. -342쪽 자기파괴적 예언과 언더독 효과는 음의 되먹임 고리(negative feedback loop)라는 더욱 일반적인 현상의 사례들이다. 음의 되먹임 고리는 승산을 균등하게 하는 작용을 통해, 계를 안정화시키거나 현재 상태를 유지시킨다. 자기파괴적 예언은 일련의 사건들을 불러오고, 그 사건들이 결국 예언이 일어나기 어렵거나 불가능하게 만든다. -424쪽 절대적으로 확실하게 미래에 생길 일을 안다는 사람은 누구라도 조심해야 한다. 만약 ‘확실한 것’ 내지 ‘절대적으로 확실한 것’ 같은 말을 해대는 사람들, 즉 자신의 시스템을 확신하고 불확실성의 정도를 조금도 인정하지 않는 사람들을 추종한다면, 우리는 상황이 예상 밖으로 펼쳐질 때 필시 깜짝 놀랄 것이다. -482쪽