- 서문ㅣ수학은 사고력을 키워 준다 수학은 기본이 중요하다ㅣ수학적 사고력을 향상시켜라 1장 천재 소년 가우스의 연구 1에서 100까지의 합 13ㅣ분수 계산도 간단히 할 수 있다ㅣ필산을 하면 머리 회전이 좋아진다 2장 종이와 연필의 세계로 떠나 보자 수학이란 무엇인가ㅣ쾨니히스베르크 다리 건너기 문제와 오일러의 발상ㅣ추상화하면 간단해진다ㅣ좁은 의미의 수학과 넓은 의미의 수학ㅣ실험에서 구조의 탐구로 나아가라 3장 '추상화'하면 간편해진다 한 가지 형식의 매력ㅣ방정식을 조금 변경해 보면 새로운 사실을 알 수 있다ㅣ일반화는 다시 일반화를 부른다ㅣ유추는 과학의 원동력ㅣ페르마의 정리가 와일즈의 정리가 되지 못하는 이유 4장 수학적인 감각이 뛰어나다는 말은? 수학 감각의 4가지 특성ㅣ독창적이어야 한다ㅣ일반성이 있는가ㅣ수학화는 단순함을 선호한다ㅣ조화로운 아름다움을 추구한다ㅣ구조적인 아름다움을 추구한다 5장 수학은 사고의 산물이지만 사회 현상을 지배한다 유클리드의 5가지 공준(公準)ㅣ새로운 기하학의 탄생ㅣ수학은 현실을 반영한 것 6장 문제 제기형과 문제 해결형 중 여러분은 어느 쪽인가? 7장 어떻게 하면 수학적인 감각을 향상시킬 수 있을까? 산만해서는 안 된다 '자료를 수집해서 모조리 암기'하는 일은 그만두어라 독선에 빠져서는 안 된다 다른 과목을 소홀히 여겨서는 안 된다 스스로 체험하라 8장 수학적인 두뇌 사용법이란 무엇인가? 두루마리 휴지의 길이를 측정하기 위해서는?ㅣ머리를 약간 사용하면 편해진다 9장 먼저 간단한 경우부터 생각하라 10장 어쨌든 손을 움직여라 11장 머릿속에서 자유롭게 움직여라 한쪽으로 모아라ㅣ'초과된 부분만큼 빼는'원리ㅣ'피타고라스의 정리'의 증명ㅣ두루마리 휴지를 묶은 끈의 길이는 얼마인가? 12장 간단하게 다시 만들어라 별 모양의 다각형의 내각의 합을 구하라 13장 불필요한 부분을 찾아내라 지금 무엇을 요구하고 있는가?ㅣ나팔꽃 덩굴의 길이를 측정하라ㅣ바퀴벌레가 달린 거리는 얼마인가?ㅣ복잡한 문제도 해결할 수 있다!ㅣ문제의 본질을 파악하면 응용도 가능하다 14장 '특이점'은 중요한 단서 15장 대략적으로 생각해서 좋은 경우도 있다 '대강'에서 이끌어 내는 방법이 있다ㅣ어느 정도의 오차가 허용 되는가?ㅣ도형을 대략적으로 취급하는 토폴로지 16장 '키 포인트(Key-point)를 찾아라 누가 거짓말쟁이인가? 17장 선을 긋거나 색을 칠한다 보조선이나 보조색을 이용하라ㅣ이해하기 쉬운 상황으로 바꿔라ㅣ겉모습은 달라 보여도 본질은 같다 18장 대칭성에 주목하라 대칭인 도형은 아름답다ㅣ대칭형은 중앙에 해결책이 있다ㅣ신비한 마방진ㅣ최단거리로 목장에 갈 수 있는 방법은? 19장 반복의 법칙성에 실마리가 있다 마방진을 만들어 보자 20장 끊임없이 연필을 돌려라 도형은 재밌어야 한다 21장 평균값에서 생각하라 평균값을 사용하면 이렇게 쉬워진다ㅣ두루마리 휴지의 길이도 평균값으로 구할 수 있다 22장 늘이거나 줄여라 형태는 달라도 연결 상태는 같다ㅣ토폴로지는 '고무 도형의 기하학'ㅣ성냥개비 도형 놀이 23장 차원을 높여라 면적에서 길이를 구하라ㅣ모범 답안이 모범이 아니다 24장 수학은 이미지다 무엇을 요구하고 있는가?ㅣ이런 편법이 있다 - 에필로그