머리말 KMO BIBLE 프림미엄 시리즈를 발간하면서 수학은 자연과학을 가장 잘 표현하는 언어입니다. 우리가 일상생활을 하면서 늘 가까이 느끼고 같이 숨쉬고 있는 학문입니다. 이와 같이 기본적이면서도 가장 중요한 학문인 수학에 관심 있고, 열정 있는 학생들을위하여 각 나라마다 수학올림피아드가 매년 개최됩니다. 수학영재를 발굴하고 자신의 수학적 재능을 표현할 수 있는 수학올림피아드 준비하는 학생, 과학영재교육원 시험 준비생, 특목고 준비생들에게 조금이나마 도움이 되길 바라는 마음으로 이 책을 출간하게 되었습니다. 한국수학올림피아드(The Korea Mathematical Olympiad, KMO)는 대한수학회에서 주관하며, 중등부, 고등부 구분하여 1차시험과 2차시험으로 나누어져 있습니다. 2006년도부터 1차시험은 주관식 단답형 20문항, 100점 만점으로 구성되어 있고, 각 문항의 배점은 난이도에 따라 4점, 5점, 6점으로 구성되어 있으며, 답안은 OMR 카드에 주관식 단답형(000 999)으로 기재하게 되어 있습니다. 2차시험은 오전, 오후로 나눠서 2시간 30분동안 4문항씩 총 8문항, 56점 만점으로 구성되어 있고, 각 문항의 배점은 7점이며, 주관식 서술형으로 되어 있습니다. 본 대회의 출제범위는 국제수학올림피아드(IMO)의 출제범위와 동일하며 기하, 정수론, 함수 및 부등식, 조합 등 4분야로 나누어 문제가 출제됩니다. (미적분은 제외됩니다.) 중등부에서는 고등부보다는 다소 적은 수학적 지식을 갖고도 풀 수 있는 문제가 출제됩니다. 중등부 한국수학올림피아드 응시 지원대상은 (1) 중학교 재학생 또는 이에 준하는 자, (2) 탁월한 수학적 재능이 있는 초등학생입니다. 또한 2008년도부터는 중등부와 고등부 동상 입상자에게 한국수학올림피아드 2차 시험 응시자격을 부여하고, 한국수학올림피아드 최종시험은 KMO 2차시험 고등부 금, 은, 동상 수상자 및 중등부 금상 이상 수상자에게 응시자격이 부여합니다. 국제수학올림피아드(International Mathematical Olympiad, IMO)는 1950년에 창설되었고,한 나라의 기초과학 또는 과학교육 수준을 가늠하는 국제 청소년 수학경시대회로서 대회를 통하여 수학영재의 조기발굴 및 육성, 세계 수학자 및 수학 영재들의 국제 친선 및 문화교류, 수학교육의 정보교환 등을 목적으로 합니다. 1959년 루마니아에서 동구권 7개국 참가로 시작된 본 대회는 국제과학올림피아드 중에서도 가장 전통있는 대회로 참가국이 구주, 미주, 아주지역으로 점차 확대되었습니다. 우리나라는 지난 1988년 제 29회호주대회에 처음 참가하였고, 제 41회 국제수학올림피아드(IMO-2000)은 대전에서 개최하였습니다. 매년 참가하여 꾸준히 좋은 성적을 거두고 있으며 6명의 대표를 선출하여 참가하고 있습니다. 본 교재의 시리즈는 제1권 정수론, 제2권 대수(함수 및 부등식), 제3권 기하, 제4권 조합, 제5권 1차 모의고사, 제6권 2차 모의고사 총 6권으로 구성되었으며, 각 권마다 KMO에 필요한 개념정리를 통해서 KMO 1차시험과 2차시험에 필요한 필수 내용을 학습할 수 있게 하였고, KMO를 비롯한 IMO, 미국, 캐나다, 러시아 등 세계 여러 나라의 올림피아드 문제와 국내 유명 대학에서 실시하고 있는 수학경시대회의 문제를 예제, 연습문제, 종합문제에 포함시켜 실전 감각을 높이고자 하였습니다. 또한, 연습문제와 종합문제에는 별도의 표시()를 하여 문제의 난이도 및 중요도를 알 수 있게 하였습니다. 본 교재의 출판을 맡아주신 (주) 씨실과 날실 관계자 여러분께 심심한 사의를 표합니다. 아무쪼록 이책이 수학올림피아드준비하는학생여러분들에게조금이나마도움이되길바랍니다. 끝으로, 수학올림피아드, 영재학교 대비 교재 등의 출간에열정적으로 일 하시다가갑작스럽게 운명을 달리하신 故박정석 사장님의 명복을 빕니다. 저자 일동

제 1 장 나누어떨어짐(정제, Divisibility) 1 제 1 절 수학적 귀납법의 원리 1 제 2 절 나누어떨어짐 7 제 3 절 최대공약수와 유클리드 호제법 16 제 4 절 소수와 산술의 기본정리 33 제 5 절 디오판틴 방정식 51 제 6 절 가우스 함수(최대정수함수) 54 제 7 절 연습문제 63 연습문제 풀이 86 제 2 장 합동(Congruence) 107 제 1 절 합동과 법 107 제 2 절 일차합동식의 해법 112 제 3 절 오일러의 φ-함수와 오일러의 정리 116 제 4 절 윌슨의 정리와 페르마의 작은 정리 124 제 5 절 중국인의 나머지 정리 128 제 6 절 2차 잉여 134 제 7 절 연습문제 139 연습문제 풀이 157 제 3 장 부정방정식의 해법 173 제 1 절 인수분해나 식의 변형을 이용하는 형태 174 제 2 절 잉여계를 이용한 형태 184 제 3 절 무한강하법 189 제 4 절 부등식의 영역을 이용하는 방법 193 제 5 절 연습문제 197 연습문제 풀이 205 제 4 장 종합문제 213 종합문제 풀이 257 참고문헌 301 찾아보기 307