통계학은 비즈니스의 필수 항목이다. 비즈니스를 하려면 고객과 시장 동향을 항상 피부로 느끼며 전략을 짜야 한다. 그럴 때 산전수전을 겪은 베테랑이라면 전문가의 감으로 정답을 맞힐 수 있을지도 모른다. 그러나 만화 속의 지수처럼 경험이 그리 풍부하지 못한 중견 사원이나 신입 사원이 어떤 일을 감으로 판단하고 행동하는 것은 위험한 일이다. 자칫 예상치 못한 함정에 빠질 수도 있다. 또 전문가의 감이라는 것은 전달하거나 공유할 수 없다. 그 노하우는 그 사람만 알 수 있기 때문이다. 　그럴 때 전문가의 감을 대체할 수 있는 것이 있다. 그것이 숫자에 의한 검증이다. 숫자는 객관적이며 거짓말을 하지 않는다. 또한 숫자를 모르는 사람은 거의 없으므로 숫자를 이용해 어떤 사실을 공유할 수도 있다. 다만 숫자로 어떤 사실을 도출하려면 그에 맞는 특정한 기술이 필요하다. 그 기술을 노하우화한 것이 통계학이다. 95퍼센트가 의미하는 것은… ○ 왜 95%죠? 99%가 더 안전하지 않나요? ● 가설검정과 구간추정에는 두 가지 위험이 있다는 걸 이해해야 해. ○ 두 가지 위험이요? 그게 뭐죠? ● 하나는 올바른 가설을 버리게 될 위험. 또 하나는 잘못된 가설을 유지할 위험이야. ○ 올바른 가설을 버린다는 건 어떤 경우가 있을까요? ● 기각할(유지하지 않을) 확률을 크게 설정할 경우지. 95%가 99%보다 기각하는 경우가 많아지지. ○ 그렇군요. 또 하나의 위험은 그 99%가 95%보다 유지하는 경우가 많아진다는 거겠죠? ● 맞아. 둘 다 엄밀하게 하기란 불가능하니까 어느 하나는 포기해야 하지. 구간추정의 95% 신뢰구간이 확률 95%로 그 구간에 추정치가 들어간다는 의미가 아니라고 설명했다. 그 이유를 말하자면 추정치는 모집단의 파라미터이므로 하나의 확률적 구조 하에서 불확실한 값을 갖는 것이 아니기 때문이다. 다른 표현을 하자면 확률의 순문제가 아니라 확률의 역문제이기 때문이다. 그렇다면 95%의 95는 어떤 수치일까? 앞에서 구간추정이 가설검정을 다른 측면에서 본 것임을 알았으니 이제 이 물음에 정확하게 답할 수 있을 것이다. 가설검정의 0.95는 같은 방법으로 검정하면 5%의 확률로 틀린다는 의미라고 설명한 것을 떠올리자. 구간추정에서도 이 점은 똑같다. 같은 구간추정을 반복하면 특정하고 싶은 파라미터가 신뢰구간에 들어가지 않는 일이 0.05의 확률로 일어난다는 것이다. 초보 중의 초보, 기본 중의 기본으로 한정했다. 이 책을 읽고 몇 가지 더 알고 싶은 점이 생길 수도 있다. 그중 하나가 ‘모표준편차도 미지수일 때의 추정 방법’이다. 이 책의 통계적 검정을 할 때 모표준편차는 항상 미리 주어져 있었다. 이것은 지면상 그렇게 한 것이며, 물론 모표준편차를 모르는 상태가 자연스럽다. 이런 상황에서 추정할 때는 카이니제곱이나 t검정이라는, 정규본포와는 또 다른 확률분포가 필요하다. 하나는 본문에도 나오는 ‘95% 신뢰구간의 95라는 숫자는 진짜 모평균이 구간에 들어갈 확률을 말하지 않는다’라는 점이다. 이 점이 구간추정의 핵심이지만 우리가 원하는 추정과는 약간 동떨어진 느낌을 받을 수도 있다. 그런데 추정이 말 그대로 ‘진짜 모평균이 구간에 들어갈 확률’이 되는 별도의 통계 이론이 있다. 그것이 최신 통계학인 ‘베이즈통계학’이다. 베이즈통계학은 마이크로소프트사와 구글사 등이 비즈니스에 실제로 활용하여 각광을 받게 된 최신 통계학 방식이다.

서문 통계학에 강해진다, 비즈니스에 활용한다 프롤로그 통계학이란 STORY 0 감으로 정하는 게 어때서!? 통계학은 비즈니스의 필수 항목 통계학을 이용해 검증한다 주관에서 객관을 도출하는 도구 기술통계와 추리통계 통계학의 필수 요소인 히스토그램을 분석하는 기술 「들쭉날쭉」이 의미하는 것 제1장 평균과 표준편차 ~ 데이터의 비밀을 파헤치다 ~ STORY 1 데이터를 수집하라! 데이터의 대푯값 - 평균값을 계산한다 대표적인 수를 추출한다 평균값은 무엇을 의미하는가 퍼져 있거나 흩어져 있는 정도를 나타내는 지표 ~ 표준편차 ~ 표준편차란? 표준편차 계산 편차는 무엇을 나타내는가 「편차를 제곱한 수」의 평균값 ~ 분산 ~ 분산과 표준편차 데이터의 흩어졌거나 퍼진 정도를 대표하는 지표 표준편차의 의미를 이해한다 표준화로 「특별함」을 찾는다 표준화를 하면 「특별함」을 찾을 수 있다 표준화의 더 중요한 사용법 「특별」한지 「평범」한지 판단한다 COLUMN 통계학자가 유심히 살펴보는 부분 제2장 정규분포 ~ 통계학의 보스를 공략한다 ~ STORY 2 상가와 모퉁이와 히스토그램 추리통계의 입구 - 모집단을 이해한다 모집단이란 유한모집단의 예 무한모집단은 뽑기 상자 확률분포를 도표로 나타낸다 모평균, 모분산, 모표준편차 계산 모분산과 모표준편차를 계산하는 방법 모표준편차는 무엇을 나타내는가 정규모집단은 통계학의 보스 정규모집단의 표준모델 ~ 표준정규모집단 ~ 일반적인 정규모집단은 표준정규모집단을 가공한 것이다 μ와 σ의 역할 「일반」을 「표준」으로 가공하는 표준화 표준정규모집단이 포인트 표준편차의 2배에 주목하는 이유 모분산과 모표준편차의 법칙 제3장 가설검정 ~ 데이터로 가설의 성립 여부를 판단한다 ~ STORY 3 상가 최대의 위기 데이터 이면에 있는 모집단을 예상한다 - 추리통계 입문 추리통계 세팅 통계적 추정은 일상에도 있다 통계적 추정과 확률의 순문제 · 역문제 가설검정의 핵심 비법 확률이 역문제를 순문제로 고친다 정규모집단 모평균의 가설검정 5%의 확률 ~ 유의수준 ~ 삼각 김밥의 가설검정을 풀어보자 「5%」가 의미하는 것 복수의 표본을 이용해 가설검정을 하려면? 뽑기 상자 2개를 혼합한다 정규모집단의 혼합법칙 표본평균의 확률법칙 정규모집단 표본평균의 확률법칙 차의 검정 제4장 구간추정 ~ 안전한 예측을 한다 ~ STORY 4 먼지가 이 마을을 구한다고? 구간추정은 이른바 「박스 구매」 폭을 설정하여 안전성을 보장한다 어떤 p를 유지하는가 95% 신뢰구간 구간추정을 계산해보자 구간추정으로 무엇을 알 수 있는가 구간추정과 가설검정은 동전 앞뒷면의 관계 「95%」가 의미하는 것 통계적 추정의 핵심을 알다 Epilogue 한 발자국 앞으로 후기 통계학을 좀 더 깊이 알고 싶은 분에게

빨간 주사위와 흰 주사위 2개를 동시에 던져서 빨간 주사위의 숫자가 흰 주사위보다 크게 나왔다고 하자. 이때 ‘빨강이 하양보다 큰 숫자가 잘 나온다’라고 결론을 내릴 순 없을 것이다. 빨간 주사위의 숫자가 더 큰 것은 ‘단순한 우연’ ‘어쩌다’일 뿐이다. 좀 더 과학적인 판단을 하려면 모둠정식에 관해 적절한 확률 구조를 설정하여 ‘두 평균값의 차이가 우연인지 필연인지’ 판단해야 한다. 추리통계는 그것을 가능하게 한다. _[031쪽]에서 통계학의 시작은 다양한 수치를 모으는 것이지만 그 수치들을 그저 쳐다보기만 해서는 아무것도 알아낼 수 없다. 이때 이용하는 것이 통계적 기법이다. 프롤로그의 해설에서 데이터의 특성을 하나의 수로 나타내는 지표를 통계량이라고 했다. 먼저 평균값이라는 통계량부터 알아보자. 여기서도 동방레스토랑의 모둠정식을 예로 들어보자. 이것은 동방레스토랑의 모둠정식의 하루 주문횟수를 5월 1일부터 5월 10일까지, 즉 10일간 기록한 것이다(물론 가공의 수치다). 예를 들어 5월 1일에는 14번, 5월 2일에는 11번 주문을 받았다. _[063쪽]에서 편차를 계산하는 방법을 이해했으면 이제 편차는 무엇을 나타내는지, 그 의미를 생각해보자. 플러스 수가 4개, 마이너스 수가 5개, 0이 1개다. 이것을 보면 평균값과 일치한 주문횟수가 1번뿐이고 평균값보다 많은 주문횟수가 4번, 평균값보다 적은 주문횟수가 5번임을 알 수 있다. 이처럼 편차는 ‘평균값과의 차이가 나는 고르기 정도’를 나타낸다. 또한 편차는 ‘평균값에서 얼마나 멀리 떨어져 있는 수가 등장하는지’도 가르쳐준다. 모둠정식의 편차(세 번째 줄)를 보면 평균값보다 큰 쪽으로는 +7, 작은 쪽으로는 -6만큼 평균값에서 떨어져 있다. _[071쪽]에서 데이터 세트는 제각기 흩어져 있거나 퍼진 모양이 다르다. 따라서 ‘한 데이터가 평균에서 10만큼 떨어져 있다’고만 하면 ‘특별한 형태로 떨어진 것’인지 ‘평범한 형태로 떨어진 것’인지 판단할 수가 없다. 예를 들어 시험 점수를 평균점수보다 10점 높게 받았다고 하자. 이것만 봐서는 ‘아주 좋은 성적’인지 ‘그럭저럭 좋은 성적’인지 알 수 없다. 만약 시험을 친 학생들 대부분이 같은 점수를 받았는데 자신만 그보다 10점 높게 나왔다면 ‘굉장히 좋은 성적’이라고 판단할 수 있다. 한편 학생들 중 절반이 60점이고 나머지 절반이 40점인 경우를 생각해보자. 이때 평균값은 50점이므로 60점을 받은 사람은 평균보다 10점 높다. 그러나 이 경우는 상위 절반에 들어가 있긴 하지만 같은 성적을 받은 학생들이 절반이나 된다. 그러므로 ‘그럭저럭 좋은 성적’이라고 판단하는 것이 적절하리라. _[084-85쪽]에서 먼저 왼쪽 도표처럼 굵은 막대그래프가 있는 히스토그램을 준비한다. 그 막대들을 가늘게 쪼개서 수를 늘리면 가운데 도표처럼 된다. 그리고 막대들을 극단적으로, 즉 무한개로 쪼개어 늘려서 막대의 굵기를 0으로 만든 것이 오른쪽의 정규분포라고 생각하자. 이렇게 하면 막대 개수가 무한개가 되었으므로 지금까지처럼 ‘각 막대의 높이가 확률’이라고 생각하기에는 무리가 있다. 왜냐하면 무한개를 더하면 무한이 되지만 ‘모든 확률을 더한 값은 1’이라는 것이 확률의 제약 조건이기 때문이다. 그러므로 막대의 높이가 아니라 ‘폭을 가진 영역의 면적’을 확률이라고 생각하기로 하자. 다시 말해 확률 밀도(곡선 높이의 수치)란 ‘폭을 설정하여 면적으로 만들었을 때 확률로 전환되는 양’을 말한다. 그런데 이 개념은 이 책에서 별로 중요하지 않으므로 완전히 이해하지 못했다고 걱정하지 않아도 된다. _[132-133쪽]에서 이 책에서 추정할 때 항상 모표준편차 σ가 미리 주어졌다. 사실 이것은 매우 인위적인 설정이다. 실제로 통계적 추정을 할 때는 당연히 모표준편차도 미지수다. 이럴 경우, 카이제곱검정이나 t검정이라는 다른 가설검정을 해야 한다. 이 책은 지면상 그 부분은 다루지 못했다. 그러나 발상법 자체는 동일하므로 통계적 추정에 대해 충분히 이해하고 있는 지금 상태로는 다른 기법도 그리 어렵지 않게 습득할 수 있을 것이다. 이에 관해서는 졸저 『세상에서 가장 쉬운 통계학입문』으로 도전할 것을 권한다. 이 책과 동일한 방식으로 설명하고 있으므로 쉽게 이해할 수 있기 때문이다. _[242쪽]에서