▣ 1장: 알고리즘과 수학의 관계 1.1 알고리즘이란? __1.1.1 알고리즘의 예①: 하나씩 더하기 __1.1.2 알고리즘의 예②: 변형해서 한 번에 계산하기 __1.1.3 다양한 문제를 풀 때 도움이 되는 알고리즘 __1.1.4 알고리즘 개선하기 1.2 왜 알고리즘에 수학이 필요할까? __1.2.1 알고리즘의 이해와 수학 __1.2.2 알고리즘 성능 평가와 수학 __1.2.3 이론적 사고력과 수학 1.3 이 책의 구성 / 이 책을 읽는 방법 __1.3.1 이 책의 구성 __1.3.2 이 책을 학습하는 순서 __1.3.3 사전 지식 __1.3.4 예제, 연습 문제, 최종 확인 문제 __1.3.5 이 책의 소스 코드 __1.3.6 이 책을 모두 읽은 후에 __1.3.7 주의사항 1.4 이 책에서 다루는 알고리즘 1.5 이 책에서 다루는 수학적 지식과 수학적 접근 방법 ▣ 2장: 알고리즘을 위한 기본적인 수학 2.1 수의 분류, 문자식, 2진법 __2.1.1 정수, 유리수, 실수 __2.1.2 문자식 __2.1.3 이 책의 문제 형식 ① __2.1.4 이 책의 문제 형식 ② __2.1.5 이 책의 문제 형식 ③ __2.1.6 2진법이란? __2.1.7 2진법→10진법으로 변환하기 __2.1.8 3진법 등에 대해서 __2.1.9 10진법을 2진법 등으로 변환하기 2.2 기본적인 연산과 기호 __2.2.1 나머지(mod) __2.2.2 절댓값(abs) __2.2.3 제곱(pow) __2.2.4 루트(sqrt) __2.2.5 비트 연산을 배우기 전에: 논리 연산 __2.2.6 비트 연산의 흐름 __2.2.7 비트 연산의 예①: AND __2.2.8 비트 연산의 예②: OR __2.2.9 비트 연산의 예③: XOR __2.2.10 비트 연산 구현하기 __2.2.11 3개 이상의 AND, OR, XOR __2.2.12 비트 연산의 예④: 왼쪽 시프트와 오른쪽 시프트 2.3 다양한 함수 __2.3.1 함수란? __2.3.2 함수의 예: 물통에 넣는 물의 양 __2.3.3 함수 그래프를 살펴보기 전에: 좌표 평면이란? __2.3.4 함수 그래프 __2.3.5 다양한 함수①: 일차 함수 __2.3.6 다양한 함수②: 이차 함수 __2.3.7 다양한 함수③: 다항식과 다항식 함수 __2.3.8 지수 함수를 살펴보기 전에: 거듭 제곱의 확장 __2.3.9 다양한 함수④: 지수 함수 __2.3.10 다양한 함수⑤: 로그 함수 __2.3.11 다양한 함수⑥: 바닥 함수, 천장 함수, 가우스 기호 __2.3.12 주의점: 프로그래밍 함수와의 차이 __2.3.13 desmos.com으로 그래프 그려보기 2.4 계산 횟수 예측하기: 전체 탐색과 이진 탐색 __2.4.1 도입: 계산 횟수가 중요한 이유 __2.4.2 계산 횟수란? __2.4.3 계산 횟수의 예①: 정수 시간 __2.4.4 계산 횟수의 예②: 선형 시간 __2.4.5 계산 횟수의 예③: 전체 탐색 계산 횟수 __2.4.6 계산 횟수의 예④: 전체 탐색과 지수 시간 __2.4.7 계산 횟수의 예⑤: 이진 탐색과 로그 함수 __2.4.8 란다우의 O 표기법 __2.4.9 복잡도와 알고리즘의 예 __2.4.10 복잡도 비교 __2.4.11 복잡도와 관련된 주의 사항 2.5 추가적인 기본 수학 지식 __2.5.1 소수 __2.5.2 최대공약수와 최소공배수 __2.5.3 팩토리얼(계승) __2.5.4 수열 기본 __2.5.5 집합 기본 __2.5.6 필요조건과 충분조건 __2.5.7 절대 오차와 상대 오차 __2.5.8 폐구간, 반개구간, 개구간 __2.5.9 시그마 기호 __2.5.10 합의 공식 __2.5.11 이후에 배우는 새로운 수학 지식 ▣ 3장: 기본 알고리즘 3.1 소수 판정법 __3.1.1 단순한 소수 판정법 __3.1.2 빠른 소수 판정 방법 __3.1.3 귀류법이란? __3.1.4 알고리즘의 정당성 증명하기 __3.1.5 응용 예: 약수 모두 출력하기 3.2 유클리드 호제법 __3.2.1 단순한 알고리즘 __3.2.2 효율적인 알고리즘: 유클리드 호제법 __3.2.3 유클리드 호제법이 작동하는 이유 __3.2.4 계산 횟수가 log로 나오는 이유 __3.2.5 3개 이상의 최대공약수 3.3 경우의 수와 알고리즘 __3.3.1 기본 공식①: 곱의 법칙 __3.3.2 기본 공식②: 곱의 법칙 확장 __3.3.3 기본 공식③: n개의 대상을 나열하는 방법의 수는 n! __3.3.4 기본 공식④: n개의 대상 중에서 r개를 나열하는 방법은 nPr __3.3.5 기본 공식⑤: n개에서 r개를 선택하는 방법은 nCr __3.3.6 응용 예①: 물건 구매 경우의 수 __3.3.7 응용 예②: 같은 색의 카드 조합하기 __3.3.8 응용 예③: 전체 탐색 계산 횟수 3.4 확률·기댓값과 알고리즘 __3.4.1 확률이란? __3.4.2 기댓값이란? __3.4.3 기댓값의 선형성이란? __3.4.4 응용 예①: 2개의 주사위 __3.4.5 응용 예②: 두 주사위 문제 일반화 __3.4.6 응용 예③: 시험에서 모든 객관식 문제 찍기 3.5 몬테카를로법: 통계적 접근 방법 __3.5.1 도입: 동전 던지기 __3.5.2 몬테카를로법 __3.5.3 응용 예: 원주율 π 계산하기 __3.5.4 이론적으로 검증하기 전에①: 평균과 표준편차 __3.5.5 이론적으로 검증하기 전에②: 정규 분포란? __3.5.6 몬테카를로법의 이론적 검증 3.6 정렬과 재귀 __3.6.1 정렬이란? __3.6.2 선택 정렬 __3.6.3 재귀란? __3.6.4 재귀적 정의의 예: 5! 구하기 __3.6.5 재귀 함수의 예①: 팩토리얼 __3.6.6 재귀 함수의 예②: 유클리드 호제법 __3.6.7 재귀 함수의 예③: 분할 정복법으로 합계 구하기 __3.6.8 재귀 함수를 구현할 때의 주의점 __3.6.9 병합 정렬 __3.6.10 병합 정렬의 복잡도 __3.6.11 그 밖의 정렬 알고리즘 3.7 동적계획법(점화식 사용하기) __3.7.1 수열 점화식이란? : 점화식의 예①: 등차 수열 __3.7.2 점화식의 예②: 피보나치 수열 __3.7.3 점화식의 예③: 복잡한 점화식 __3.7.4 동적계획법이란? __3.7.5 동적계획법의 예①: 개구리의 이동 __3.7.6 동적계획법의 예②: 개구리의 이동 일반화 __3.7.7 동적계획법의 예③: 계단을 오르는 방법 __3.7.8 동적계획법의 예④: 냅색 문제 __3.7.9 그 밖의 대표적인 문제 ▣ 4장: 고급 알고리즘 4.1 컴퓨터로 도형 문제 풀기: 계산 기하학 __4.1.1 벡터란? __4.1.2 벡터의 덧셈과 뺄셈 __4.1.3 벡터의 크기 __4.1.4 벡터의 내적 __4.1.5 벡터의 외적 __4.1.6 예제: 점과 선분의 거리 __4.1.7 그 밖의 대표적인 문제 4.2 계차와 누적합 __4.2.1 계차와 누적합의 개념 __4.2.2 예제1: 입장 인원 계산하기 __4.2.3 예제2: 눈 시뮬레이션 4.3 뉴턴법: 수치 계산해 보기 __4.3.1 도입: 미분의 개념 __4.3.2 접선과 미분 계수의 관계 __4.3.3 다양한 함수의 미분 __4.3.4 미분의 정확한 정의 __4.3.5 뉴턴법으로 구해 보기 __4.3.6 뉴턴법 일반화 __4.3.7 수치 계산과 관련된 대표적인 문제 4.4 에라토스테네스의 체 __4.4.1 에라토스테네스의 체란? __4.4.2 적분 기본 __4.4.3 다양한 함수의 정적분 __4.4.4 역수 (1/x)의 합 __4.4.5 역수의 합이 log라는 것 증명하기 __4.4.6 에라토네스의 체의 복잡도 4.5 그래프를 사용한 알고리즘 __4.5.1 그래프란? __4.5.2 다양한 종류의 그래프 __4.5.3 그래프를 사용해서 표현할 수 있는 실생활 문제 __4.5.4 그래프와 관련된 용어 __4.5.5 그래프 구현 방법 __4.5.6 깊이 우선 탐색 __4.5.7 너비 우선 탐색 __4.5.8 그 밖의 대표적인 그래프 알고리즘 4.6 효율적인 나머지 계산 __4.6.1 덧셈, 뺄셈, 곱셈과 나머지 계산 __4.6.2 나누기도 같은 방법으로 계산할 수 있을까? __4.6.3 나눗셈의 나머지와 모듈러 역수 __4.6.4 페르마의 소정리로 모듈러 역수 계산하기 __4.6.5 나머지 계산 방법 정리 __4.6.6 예제1: 피보나치 수열의 나머지 __4.6.7 예제2: a의 b 제곱과 나머지 __4.6.8 예제3: 경로의 수에 나머지 적용하기 __4.6.9 발전: RSA 암호에 대해서 4.7 행렬의 거듭제곱: 피보나치 수열 빠르게 계산하기 __4.7.1 행렬이란? __4.7.2 행렬의 덧셈과 뺄셈 __4.7.3 행렬의 곱셈 __4.7.4 행렬 곱과 관련된 중요한 성질 __4.7.5 행렬의 거듭제곱 __4.7.6 피보나치 수열의 아래 9자리 숫자 계산하기 ▣ 5장: 문제 해결을 위한 수학적 접근 방법 5.1 수학적 접근 방법이 필요한 이유 __5.1.1 예제: 말 움직이기 __5.1.2 해법 도출하기 __5.1.3 수학적 접근 방법이 중요한 이유 5.2 규칙성 생각하기 __5.2.1 예제1: “2의 N제곱”의 일의 자릿수 __5.2.2 예제2: 게임의 승자 구하기 5.3 홀수 짝수 생각해 보기 __5.3.1 예제1: 격자 한 붓 긋기 __5.3.2 예제2: 수열의 내용 변경하기 5.4 집합 활용하기 __5.4.1 여사건이란? __5.4.2 예제1: 조건을 만족하는 카드 조합 __5.4.3 포함 배제의 원리 __5.4.4 예제2: 100칸 계산하기 __5.4.5 예제2의 복잡도 생각해 보기 5.5 경계 생각하기 __5.5.1 예제1: 두 숫자 곱의 최댓값 __5.5.2 예제2: K개의 점을 감싸는 직사각형 5.6 작은 문제로 분해하기 __5.6.1 예제1: 쉼표의 수 세기 __5.6.2 예제2: 최대공약수의 최댓값 5.7 더해진 횟수 생각하기 __5.7.1 도입: 테크닉 소개 __5.7.2 예제1: 차의 합계 구하기(Easy) __5.7.3 예제2: 차의 합 계산하기(Hard) __5.7.4 예제3: 덧셈 피라미드(Easy) __5.7.5 예제4: 덧셈 피라미드(Hard) __5.7.6 예제5: 상금 기댓값 구하기 5.8 상한을 생각하기 __5.8.1 예제1: 추의 무게 __5.8.2 예제2: 나이의 최댓값(Easy) __5.8.3 예제3: 나이의 최댓값(Hard) 5.9 현재만 생각하기: 탐욕법 __5.9.1 예제1: 돈을 지불하는 방법 __5.9.2 예제2: 구간 스케줄링 문제 5.10 그 밖의 수학적 접근 방법 __5.10.1 오차와 오버플로 __5.10.2 분배 법칙 __5.10.3 대칭성 활용 __5.10.4 일반성 유지하기 __5.10.5 조건 바꾸기 __5.10.6 상태 수 생각하기 최종 확인 문제 맺으며 권장 도서 참고 문헌 자동 채점 시스템 이용 방법 ▣ 부록: 문제 풀이 2장 알고리즘을 위한 기본적인 수학 __연습 문제 2.1 해답 __연습 문제 2.2 해답 __연습 문제 2.3 해답 __연습 문제 2.4 해답 __연습 문제 2.5 해답 3장 기본 알고리즘 __연습 문제 3.1 해답 __연습 문제 3.2 해답 __연습 문제 3.3 해답 __연습 문제 3.4 해답 __연습 문제 3.5 해답 __연습 문제 3.6 해답 __연습 문제 3.7 해답 4장 고급 알고리즘 __연습 문제 4.1 해답 __연습 문제 4.2 해답 __연습 문제 4.3 해답 __연습 문제 4.4 해답 __연습 문제 4.5 해답 __연습 문제 4.6 해답 __연습 문제 4.7 해답 5장 문제 해결을 위한 수학적 접근 방법 __연습 문제 5.2 해답 __연습 문제 5.3 해답 __연습 문제 5.4 해답 __연습 문제 5.5 해답 __연습 문제 5.6 해답 __연습 문제 5.7 해답 __연습 문제 5.8 해답 __연습 문제 5.9 해답 __연습 문제 5.10 해답 6장 최종 확인 문제 __최종 확인 문제 1~5 해답 __최종 확인 문제 6~10 해답 __최종 확인 문제 11~15 해답 __최종 확인 문제 16~20 해답 __최종 확인 문제 21~25 해답 __최종 확인 문제 26~30 해답 7장 마치며 __마치며