이순신 장군에게 배우는 수학적 사고력, 『난중일기』 곳곳에 숨어 있는 수학 원리를 찾아라! ▶ 내용 소개 세계 최고의 명장이자 리더, 전략가였던 충무공 이순신 이제 ‘수학적 사고력’으로 무장한 이순신 장군의 새로운 면모를 살펴보자! 우리 국민이 가장 존경하는 위인을 꼽는다면 항상 세종대왕과 이순신 장군이 1, 2위를 다툰다. 특히 임진왜란이라는 풍전등화의 위기에서 조선을 구한 이순신 장군의 활약상은 영화, 드라마, 소설, 만화, 게임 등 다양한 콘텐츠로 제작되었고 그때마다 대중의 큰 사랑과 호응을 받았다. 우리는 이순신 장군을 불패의 신화를 자랑하는 최고의 장수이자 전 세계 해전사에 길이 남을 전략가, 절대 불리한 상황에서도 부하들을 잘 이끌었던 리더, 한없이 나라와 백성을 사랑하는 애국자이자 효자로 기억한다. 하지만 이순신 장군에게는 우리가 몰랐던 새로운 면모가 있다. 바로 수학 지식을 중시했던 모습이다. 그 사실은 이순신 장군이 남긴 『난중일기』를 통해 확인할 수 있다. 그의 일기 곳곳에는 다양한 수학적 내용과 조선의 산학자(수학자)에 대한 언급이 등장한다. 즉 이순신 장군은 여러 해전에서 거북선이라는 신무기, 학익진이라는 전술과 함께 수학 지식을 적극 활용한 것이다. 더욱 놀라운 사실은 이 수학 지식들이 현재 학생들이 학교에서 배우는 수학 개념과 크게 다르지 않다는 점이다. 이순신 장군이 한산대첩, 명량대첩을 승리로 이끌었던 비결 중 하나가 바로 우리 청소년들이 교과서에서 배우는 수학 내용이었던 것이다. 수학과 고전을 융합하는 스토리텔링으로 청소년 독자들이 보다 쉽게 수학과 고전을 이해할 수 있도록 노력해 온 이광연 저자가 이순신 장군과 『난중일기』를 주목한 것은 당연하다. 『수학으로 다시 보는 난중일기』는 『난중일기』의 내용을 기본 바탕으로 조선 수군이 전투에서 활용했음직한 수학 개념과 상식을 이순신 장군의 목소리를 빌어 친절하게 설명한다. 청소년 수학 분야 베스트셀러 『수학으로 다시 보는 삼국지』에서 보여 주였던 이광연 저자의 장기인, 역사적 사실과 픽션, 수학과 고전을 넘나드는 유려한 스토리텔링은 『수학으로 다시 보는 난중일기』에서도 유감없이 발휘되고 있다. 청소년 독자들은 이 책을 읽고 나면 이순신 장군과 수학 과목이 보다 친근하고 가깝게 느껴질 것이다. 명량대첩 필승 전략의 마지막 퍼즐은 바로 수학! 오늘날의 중ㆍ고등 수학 과정을 이순신 장군으로 시선으로 다시 보다 이순신 장군이 수많은 해전을 승리로 이끌 수 있었던 비결은 바로 그의 뛰어난 전략, 전술과 강한 리더십이다. 그러나 이 비결의 밑바탕에는 보다 합리적인 분석과 판단이 가능하도록 도움을 준 수학적 사고력이 있었다. 『수학으로 다시 보는 난중일기』는 이순신 장군이 배우고 활용했음직한 수학 개념과 지식을 소개한다. 실제로 『난중일기』에 대한 연구는 다양하게 이루어졌지만 수학 중심의 재해석은 전혀 새로운 접근이다. 예를 들어 명량대첩에서 조선 수군은 배 13척의 전력으로 약 30배에 가까운 왜선들을 밀물과 썰물이 만드는 회오리물살에 가둬 승리했다. 그리고 이 작전이 성공하기 위해서는 물때를 정확히 계산해야 했다. 이순신 장군의 수학적 사고력은 이 부분에서 빛을 발한다. 또한 한산대첩에서는 왜선 군단을 원 모양으로 둘러싼 후 대포로 공격하는 쌍학익진 전법을 사용해 승리했다. 이때에는 적선까지의 거리를 정확하게 계산하는 것이 매우 중요했다. 왜냐하면 대포의 사정거리를 잘못 예측하면 포탄이 적선을 넘어 원의 반대편에 있는 아군을 타격할 수 있기 때문이다. 사정거리를 구하는 데 중등 수학 과정에서 배울 수 있는 삼각형의 닮음, 이차함수와 원의 방정식이 활용된 것이다. 이 외에도 거북선의 등 덮개가 육각형 모양인 이유는 정다각형 중 육각형이 조금의 낭비 없이 가장 효율적으로 거북선의 등을 덮을 수 있었기 때문이다. 이처럼 『수학으로 다시 보는 난중일기』는 임진왜란 당시의 역사적 사건들에 수학이 어떤 영향을 미쳤는지 보여 준다. 물론 이 책에서 이순신 장군이 수학에 대해 논하는 장면들은 이광연 저자의 상상력이 반영된 ‘팩션’이다. 하지만 이러한 팩션을 통해 독자들은 수학이 시대와 장소에 구애받지 않고 활약한다는 사실을 확인할 수 있다. 특히 ‘수학을 배워서 어디에 써먹지?’라는 궁금증을 가졌던 청소년이라면, 수학이 왜적을 무찌르고 우리나라를 구하는 강력한 무기가 되었다는 사실에 자긍심을 느끼고 한편으로 수학의 중요성을 깨닫게 될 것이다. 스토리텔링 수학의 명장 이광연 저자가 들려주는 탄탄한 팩션 융합 교과 스테디셀러 『수학으로 다시 보는 삼국지』의 대를 잇다 2013년부터 스토리텔링 수학 교과서가 2개 학년씩 순차적으로 적용되면서 각 과목들을 따로 배우던 시대는 사실상 막을 내렸다. 이는 수학도 마찬가지다. 제7차 교육 과정 중등ㆍ고등학교 수학 교과서 집필에 참여했던 이광연 저자는 그 일환으로 『난중일기』라는 그릇에 수학을 그득 담았다. 이광연 저자는 청소년이 가장 좋아하는 고전 중 하나인 『삼국지』와 수학을 엮은 『수학으로 다시 보는 삼국지』를 펴낸 바 있다. 이 책은 융합 교과의 표본으로 자리매김하며 지금까지 스테디셀러의 자리를 고수하고 있다. 『수학으로 다시 보는 난중일기』는 그 다음 타자인 셈이다. 『수학으로 다시 보는 난중일기』 속 이순신 장군과 수학의 관계는 팩션이지만 그 근거는 역사적으로 신빙성이 높다. 실제로 『난중일기』에서 이순신 장군은 ‘도훈도’라는 직책을 언급한다. 도훈도는 수학에 능통한 하급 관리로 임진왜란 당시 각 배마다 한 명씩 승선하여 전투에 참여했다. 이들이 적선까지의 거리를 구하는 등 전투에 필요한 수학적 정보를 담당했음을 짐작할 수 있다. 또한 조선 시대의 수학책인 『산학계몽』과 『구일집』 등에는 삼각형을 이용해 거리를 구하는 계산 문제가 많았다. 이순신 장군이 효과적인 작전을 세우는 데 수학을 이용했다는 사실은 역사적으로 근거가 충분한 이야기다. 이 책은 이광연 저자의 논문 「조선의 산학서로 보는 이순신 장군의 학익진」을 부록으로 수록하여 역사적 타당성의 깊이를 더했다. 덕분에 청소년 독자들은 『수학으로 다시 보는 난중일기』를 통해 『난중일기』라는 고전과, ‘임진왜란’이라는 한국사 그리고 그 속에 숨은 수학 개념과 상식을 한꺼번에 배울 수 있을 뿐만 아니라 각 분야를 일차원적인 단면으로 살피지 않고 복합적으로 들여다봄으로써 사고의 영역을 확장시킬 수 있다. 책속으로 추가 나의 배를 발견한 왜적들은 일제히 나의 배에 조총을 쏘기 시작했다. 수백, 수천 발의 조총탄이 탄막을 형성하며 나의 배에 쏟아져 들어왔다. 나는 여러 겹으로 방패를 치고 있었다. 그러나 그 사이를 헤치고 적의 총탄이 날아와 나의 겨드랑이 사이로 파고들었다. 나는 들고 있던 북채를 놓치며 쓰러졌다. 정신이 아득하고 혼미해지기 시작했다. 아마도 적의 총탄이 나의 가슴에 박힌 듯했다. 내가 쓰러지자 아들 회와 조카 완이 달려왔다. “아버님!” “숙부님!” 나는 이것이 나의 마지막임을 직감했다. 그러나 지금은 싸움이 한창이었다. 만약 적들이 나의 죽음을 알게 되면 이번 전투는 물론 진린도 구할 수 없을 것이다. 내가 없어도 이번 전투는 반드시 이겨야 했다. 나는 흐르는 피를 막으며 아들과 조카에게 말했다. “나를 방패로 가려라.” 아들과 조카는 얼른 나를 방패로 가려 적들이 볼 수 없게 했다. 그러나 나의 정신은 점점 더 혼미해져 갔다. 나는 마지막 명령을 내려야했다. “싸움이 한창 급하다. 내가 죽었다는 말을 하지 마라!” -pp. 206

머리말 1. 임진년(1592년) 1월 -조선의 수학자 도훈도와 망해도술 2. 임진년 3월 -백발백중, 확률의 정의 3. 임진년 4월 -대포의 사정거리를 구하는 이차함수의 그래프 4. 임진년 5월 옥포해전 -학익진 전법의 부채꼴 5. 임진년 6월 당포해전 -거북선 등 덮개의 평면 덮기 6. 임진년 7월 한산대첩 -쌍학익진과 거북선을 위한 현의 성질 7. 임진년 8월 -사주팔자에 담긴 진법의 원리 8. 임진년 9월 부산포해전 -적군의 수를 어림하기 9. 계사년(1593년) 2월 -명령을 전달하는 깃발과 연(이산수학) 10. 계사년 3월 웅천포해전 -왜성까지 거리를 구하는 구고현의 정리 11. 계사년 4월 -『산학계몽』과 도량형 12. 계사년 5월 -토너먼트 방식의 활쏘기 시합 13. 계사년 윤 11월 -가래와 두레의 원리인 벡터의 정의와 기본 성질 14. 갑오년(1594년) 3월 제2차 당항포해전 -우리나라 해안선의 프랙털 15. 갑오년 4월 -통계와 대푯값 16. 갑오년 7월 -막역지우 같은 관계인 친화수 17. 을미년(1595년) 1월 -심란한 마음을 진정시킨 우박수와 바보 셈 18. 을미년 6월 -감각의 크기를 표현할 수 있는 지수와 로그 19. 병신년(1596년) 3월 -통계 자료를 크기 순서로 정리하는 줄기와 잎 그림 20. 병신년 8월 -바람의 세기와 방향을 나타내는 위치벡터 21. 정유년(1597년) 5월 -아군과 적군의 위치를 파악하는 지도 색칠하기 22. 정유년 8월 -강강수월래와 원순열 23. 정유년 9월 명량해전 -13척으로 이긴 명량대첩과 원의 방정식 24. 무술년(1598년) 11월 노량해전 -이순신의 죽음과 확률의 성질 부록 -논문 『조선의 산학서로 보는 이순신 장군의 학익진』 참고문헌

따라서 섬의 높이는 x+4=1,084장이고, 섬까지의 거리는 21,000장이다. 1리가 180장이므로 이것을 180으로 나누면 각각 섬의 높이는 6리 4장이고, 섬까지의 거리는 116리 120장이다. 도훈도의 설명을 들은 우후는 아직도 이해하기 힘들다는 듯 고개를 설레설레 흔들었다. “너무 어려워할 것 없다. 각 판옥선에 탄 도훈도가 적선까지의 거리와 대포의 탄환이 날아가는 궤도를 수학적으로 계산하여 알려 줄 것이다. 우후는 어서 배를 수리하고 나의 명령을 기다리고 있으라.” 나와 도훈도의 간단한 설명을 들은 각 지역의 관리들이 모두 자신의 군영으로 돌아갔다. 만일 우리 장수와 군관이 모두 방답진 우후와 같다면 실로 우리나라의 앞날은 풍전등화와 같이 위태로울 것이다. 그러나 대부분의 관리들은 기본적으로 수학을 공부했으므로 크게 걱정하지 않았다. 설령 그들이 수학을 모른다고 하더라도 우리에게는 전문 수학자인 도훈도가 있다. -pp. 22~23 “이 그래프는 원점을 지나고 아래로 볼록하군요. 그러나 장군께서는 포탄이 그리는 곡선을 위로 볼록하게 그렸습니다. 이것과 무슨 관계가 있는지요?” “y=x2의 그래프를 뒤집은 것이 이차함수 y=-x2의 그래프입니다.” “아하. y=-x2의 그래프 모양이 바로 절도사께서 그리셨던 것과 비슷하군요.” “그렇소. 예를 들어 다음 그림에서 점 A에서 대포를 쏘아 B에 탄환이 떨어졌다면 탄환은 포물선을 그릴 것이고 그때 날아간 거리는 선분 AB의 길이입니다. 따라서 이차함수의 그래프를 잘 알면 대포의 사정거리를 구할 수 있다는 말이오.” 설명을 마치고 나는 그동안 여러 총통을 발사하여 얻은 사정거리를 정리한 것을 남한에게 보여 줬다. “그렇군요. 오늘 대포의 사정거리를 구하는 방법을 배웠으니 다음에 저도 이것을 잘 활용하겠습니다.” 남한에게 이차함수의 그래프를 설명하는 동안 경상우수사 원균의 공문이 도착했다. 그의 공문은 많은 왜선이 부산 앞바다에 나타났다는 것이었다. 곧이어 경상좌수사 박홍의 공문도 왔는데 왜선 350여 척이 이미 부산포 건너편에 도착했다는 내용이었다. 그래서 즉시 장계(왕명을 받고 지방에 나가 있는 신하가 자기 관하의 중요한 일을 왕에게 보고하던 일. 또는 그런 문서)를 올리고 순찰사, 병마사, 전라우수사에게도 공문을 보냈다. 오늘이 4월 15일이다. 내가 평소에 염려하던 일이 드디어 터진 것이다. 나는 오래전부터 이와 같은 일이 있을 것이라 생각하여 거북선도 만들고 병사들을 훈련시켜 철저하게 대비했다. 나라에 이와 같은 근심이 생겼으니 앞날이 큰 걱정이다. -pp. 36~37 “그렇지만 적이 너무 많습니다.” “그렇소. 큰 바다로 적을 끌어내면 우리에게 불리하오. 하지만 좁은 지역이라면 승산이 있소. 아무리 많은 적이라도 우리를 공격하기에 쉽지 않을 것이오. 그래서 이번 전투는 해남과 진도 사이의 명량에서 적을 섬멸하려는 것이오.” 그러자 김억추도 김응함의 말에 동감한다며 말했다. “그래도 10여 척으로 300척이 넘는 적을 상대한다는 것은 승산이 없습니다.” “내게 비책이 있소. 도훈도를 들라 하라.” 내가 명령하자 밖에서 대기하고 있던 도훈도가 들어왔다. 도훈도는 작전 중인 여러 장수들에게 인사를 했다. 그러자 김응함이 말했다. “갑자기 도훈도는 왜 부르셨습니까?” “이번 작전은 수학의 힘을 빌리지 않을 수 없소. 명량은 길목이 좁아 많은 배가 한꺼번에 움직이기 쉽지 않소. 그래서 미리 도훈도에게 몇 가지 준비를 시켰소이다. 자네가 설명해 보게.” 내가 도훈도에게 말하자 도훈도는 명량의 밀물과 썰물을 기록한 내용을 장수들에게 보여 주며 말했다. “우리 함선은 길목이 좁은 명량을 밀물일 때 통과합니다. 그리고 밀물과 썰물이 바뀌는 순간에 명량의 한가운데 왜선이 있을 수 있도록 시간을 맞춰 왜선을 유인합니다. 그 순간 좁은 명량에서 밀물과 썰물이 교차하며 한바탕 회오리 물살이 발생할 것입니다. 그렇게 되면 우리가 힘을 들이지 않아도 회오리 물살 때문에 왜선이 서로 부딪히고 깨져서 가라앉을 것입니다.” 설명을 듣던 김억추가 말했다. “자네가 밀물과 썰물이 교차하는 시각을 알고 있는가?” “예. 이 기록과 수학적인 계산으로 그 시각을 정확히 알 수 있습니다. 그 시각은 16일 정오가 될 것입니다.” -pp. 192~194