수학적 상상력이 수학 실력을 결정한다! 공간과 도형에 흠뻑 빠지는 신기한 수학책! 무엇이 수학을 이토록 의미 깊게 만들었을까? 수천 년 전 고대 그리스에서 우주와 수학적 형식을 대응하는 데 성공한 ‘플라톤 입체’는 케플러, 갈릴레오, 뉴턴의 시대를 뛰어넘어 지금까지도 살아남아 지금 우리가 학교에서 배우는 수학 교과서에 ‘정다면체’라는 수학 개념으로 실려 빛나고 있다. 서울대 수학교육과 교수이자 서울대 과학영재교육원장을 지낸 최영기 교수는 여기에서 수학의 가치를 발견한다. 저자는 수학의 쓸모를 본질을 추구하는 쓸모, 즉 이론적 쓸모에서 찾는다. 단순히 실생활이나 문제해결에 도움이 되는 것 이상으로, 수학을 통해 세상을 깊게 보는 능력을 키울 수 있다는 것이다. 이 가치는 오랜 시간이 지나도 변하지 않을 의미를 지닌다. 그러면서 저자는 수학을 공부할 때는 경험이나 사고의 틀에서 벗어나 다른 차원에서 바라볼 것을 권한다. 우리가 입체도형을 배워야 하는 이유도 여기에 있다. 1권의 ‘평면도형’, 2권의 ‘수’에 비해 이 책에서 다루는 입체도형이라는 주제는 상대적으로 어렵게 느껴질 수 있다. 평면도형은 2차원 종이에 직접적으로 그릴 수도 있으니 눈에 보이도록 설명이 가능하지만, 입체도형은 보이지 않는 곳이 존재하고 이것은 상상할 수밖에 없으니 말이다. 도형의 뒷면까지 상상의 점선으로 그려 설명해도, 결국 보는 사람들이 머릿속으로 자신만의 입체도형을 그려낼 수 있어야 온전히 이해할 수가 있다. 그러니 어렵기도 하지만, 그만큼 머릿속으로 상상하는 연습 또한 충분히 할 수 있는 주제이기도 하다. 입체도형을 알아가면 자연히 보이지 않는 공간을 가늠하고 상상하는 능력, 논리적으로 상상하는 능력이 키워질 것이다. 공간지각력이 키워지는 것은 물론이다. “입체도형을 잡지 못하면 수학도 못 잡는다!” 최소한의 입체도형부터 비유클리드 기하학까지, 무한히 펼쳐지는 공간과 도형의 세계! 이 책은 총 3개 강으로 구성되어 있다. 먼저 1강에서는 1, 2차원과 다른 3차원 공간만의 특징에서 시작해 다면체들의 정의와 특성에 대해서 배운다. 사면체, 육면체 등 공간에서 탄생한 입체도형들이 등장해 “나는 어떤 도형이지?”, “저 도형과 구별되는 나만의 특징은 뭐지?” 등의 질문을 던지며 공간의 세계를 탐험한다. 2강에서 다면체들은 자신들이 더 궁금해진다. “나의 진정한 크기는 무엇일까?”, “겉넓이일까? 부피일까?”, “이것들은 어떻게 구할까?” 다면체의 관점에서 합리적 질문을 던지고 추론하며 독자들을 다면체의 기하 세계로 끌어들인다. 2강을 마치고 나면 다면체의 겉넓이와 부피에 대해 스며들 듯 깨우치게 될 것이다. 마지막 3강에서는 구에 대해서 다룬다. 구는 다른 입체도형과 어떤 차별점이 있는지 독자들의 상상을 독려하며 찬찬히 풀어나간다. 입체도형을 제대로 이해하는 데 여러 복합적인 능력이 요구되는 만큼 어렵게 느껴질 수도 있다. 하지만 수학을 제대로 공부하려면 입체도형을 어려운 채로 둘 수는 없다. 이 책은 스토리텔링과 캐릭터를 통해 ’재미‘있으면서도 가장 ’수학적‘으로 입체도형을 풀어내고 있으니, 이야기를 따라가다 보면 저절로 수학적인 사고방식에도 눈뜰 것이다. 예를 들어 원기둥의 부피와 원뿔의 부피의 관계를 설명할 때 흔히들 모형에 물을 부어서 설명한다. 하지만 이 책에서는 “무수히 밑면을 자른다고 상상”하길 독려하며 원뿔의 부피를 설명한다. 다소 난해한 원리일지라도 무수히 자르는 도형을 머릿속으로 그려볼 수는 있다. 이 책은 독자들이 포기하지 않고 수학적으로 상상할 수 있도록 친절하게 도와주고 있다. 그러니 이 책이 그려내는 이야기를 차근차근 따라가다 보면, 수학의 오묘하고 깊이 있는 가치가 더 잘 보이게 될 것이다. 그 짜릿한 성취감과 앎의 기쁨, 쾌감까지 충분히 느낄 수 있을 테다.

책을 펴내며 이토록 본질을 꿰뚫는 수학이라니! 프롤로그 공간의 세계로 날아가보자! 1강 차원이 다른 도형들을 만나다!-다면체 3차원 공간에서, 사면체와 각뿔이 인사를 건네다 정다면체가 되려면? 정오각형과 정육각형으로도 정다면체를 만들 수 있을까? 정십이면체와 정이십면체, 드디어 탄생! 보고 또 봐도 궁금한 정다면체 수학에 눈뜨는 순간 1 플라톤의 위대한 착상 ■ 이야기 되돌아보기 1 2강 다면체의 진정한 크기는? -다면체의 겉넓이와 부피 나의 크기 차원과 도형의 신묘한 법칙 알아두면 쓸모 있는 닮음비 이야기 수학에 눈뜨는 순간 2 걸리버 여행기 다시 보기 ■ 이야기 되돌아보기 2 3강 이리 보아도 저리 보아도 멋져! -구 종이 뭉치에서 구의 부피를 구하다 구의 겉넓이 - 구를 아주 잘게 자르면? 비눗방울은 왜 동그랄까? 각의 크기를 표시하는 다른 방법, 호도법 신비로운 구 위의 세계 구 위에 놓인 삼각형은 뭐가 다를까? 비유클리드 기하-공간이 만들어낸 오묘한 세계! 수학에 눈뜨는 순간 3 경계에선 꽃이 핀다 ■ 이야기 되돌아보기 3 신비의 방 - 수학 머리가 쑥쑥 자라는 가장 수학적인 이야기 관점 데카르트가 본 다면체의 관점 오일러가 본 다면체의 관점 가우스가 본 다면체의 관점 모든 다면체의 오일러 수는 항상 2일까 수학에 눈뜨는 순간 4 축구공 이야기

수학의 진정한 가치를 조금이라도 느낀 학생은 수학을 공부하는 강하고 올바른 동기를 부여받기 때문에 창의적인 문제해결력이 커져 수학 실력도 향상된다. 궁극적으로는 창의적인 수학적 사고를 다른 분야로 전이시킬 수 있는 태도를 갖게 되어 미래사회가 요구하는 방향에 서 있게 된다. 이 책을 통하여 수학 능력의 향상뿐만 아니라 수학적 안목을 길러 다른 분야에 전이하는 능력도 향상되는 데 도움이 되기를 바란다. 또한 이 책을 통해 학생들이 수학적 흥미를 느끼고 그 흥미가 교실로 이어지기를 바란다. _6~7쪽 공간에는 평면과 달리 ‘위-아래’라는 방향이 있어. 방향이 많다 보니 멋진 일도 많이 일어나고 평면이 가질 수 없는 좋은 점도 많지만, 어려워서 이해하기를 포기하는 사람도 많아. 너희들은 그러지 않으리라 믿어. 보통 직선은 1차원, 평면은 2차원, 공간은 3차원이라 부르지? 이때 사용하는 숫자 1, 2, 3은 방향의 개수를 이야기하는 거야. 1차원은 오른쪽-왼쪽, 한 직선상의 방향성이 있어. 2차원은 오른쪽-왼쪽, 앞쪽-뒤쪽, 두 방향성이 있는 것으로 평면상에서 이루어지는 일이지. 3차원은 오른쪽-왼쪽, 앞쪽-뒤쪽, 위쪽-아래쪽의 세 가지 방향성이 있는 것으로 공간을 말해. 우리 눈에 보이는 세계가 바로 이 3차원 공간의 세계지. _14~15쪽 어미 코끼리와 키가 어미 코끼리의 3분의 1쯤 되는 새끼 코끼리가 있다면, 어미 코끼리의 몸의 크기는 새끼 코끼리의 몇 배쯤일까? 3배일까? 그렇다면 먹는 양도 어미 코끼리는 아기 코끼리의 3배를 먹을까? 코끼리는 모양이 복잡하니, 입체도형으로 생각해볼까? 입체도형도 닮게 만들 수 있으니 말이야. 어떻게 하냐고? 한 입체도형을 일정한 비율로 확대하거나 축소하면 되지. 그렇게 하면 크기는 다르지만 모양이 똑같은 도형이 만들어져. 이때 두 입체도형은 서로 닮음인 관계에 있다고 해. 또 서로 닮음인 관계에 있는 두 입체도형을 닮은 도형이라고 하지. 확대하거나 축소할 때 일정한 비율로 해야 닮은 도형이 되기 때문에 이 비율을 닮음비라고 해. _77~78쪽 이슬이나 비눗방울에는 막이 있지. 그래서 햇빛에서 보면 이 막 때문에 무지개 색을 볼 수도 있지. 이 막은 탄력성이 있어서 그 안에 있는 물이나 공기를 보존하면서 막을 잡아당기게 되어 결국은 가능한 가장 작은 표면적을 갖게 되어 있어. 안에 있는 물이나 공기는 일정한 부피를 차지하고 있고, 같은 부피를 가진 입체도형에서 가장 작은 표면적을 갖는 도형이 구이므로 이슬이나 비눗방울들이 구의 모양을 띠게 되는 거야. 경제적이라고 해야 할까, 효율적이라 고 해야 할까. 이슬과 비눗방울이 말을 할 수 있다면 이런 이야기를 하겠지. “안에 있는 물을 뺏기기 싫어. 뺏기지 않으려면 물이 증발하게 하는 표면을 최소로 줄여야 하니 모양을 공처럼 만들자.” 어때? 자연 현상도 나름대로 수학의 합리성을 이용하고 있지? _106~107쪽