22 _나누어떨어짐에 관한 문제 및 홀수와 짝수에 의한 분석 1. 나누어떨어짐/ 16 2. 홀수와 짝수에 대한 분석과 완전제곱수/ 21 연습문제 22/ 27 23 _합동과 잉여류 1. 합동 및 그 응용/ 30 2. 잉여류와 완전잉여계/ 35 3. 합동 방정식/ 40 연습문제 23/ 44 24 _정수에 관련되는 여러 가지 문제 연습문제 24/ 55 25 _특수한 부정고차방정식의 풀이 1. 이미 알고 있는 일부 결론/ 56 2. 특수한 부정고차방정식의 일부 해법/ 60 연습문제 25/ 77 26 _정수함수의 응용 1. [x]가 들어 있는 식의 값을 구하기/ 82 2. [x]가 들어 있는 방정식의 풀이/ 83 3. [x]가 들어 있는 부등식의 증명/ 85 4. [x]가 들어 있는 등식의 증명/ 87 5. 정수론에서의 [x]의 간단한 응용/ 91 연습문제 26/ 94 27 _변수가 한 개 있는 다항식 1. 다항식의 나누기/ 96 2. 다항식의 근/ 101 3. 기타 문제/ 107 연습문제 27/ 112 28 _메넬라우스의 정리, 체바의 정리 및 그 응용 연습문제 28/ 124 29 _톨레미의 정리, 심슨의 정리 및 그 응용 연습문제 29/ 136 30 _평면기하에서의 증명과 분석 1. 분석, 연상, 전환/ 138 2. 증명 방법의 선택과 연구/ 143 연습문제 30/ 152 31 _수학적귀납법 1. 제2 수학적귀납법/ 156 2. 수학적귀납법에 의한 문제 풀이/ 159 연습문제 31/ 169 32 _점화수열 1. 계차수열의 일반항을 구하는 방법/ 172 2. 부동점 방법/ 175 3. 특성근법/ 177 4. 수학적귀납법/ 181 5. 소거법의 보충/ 183 연습문제 32/ 186 33 _수열의 성질 1. 수열이 정수일 때의 성질과 나누어 떨어지는 성질/ 188 2. 수열의 유계성/ 191 3. 수열의 단조성/ 194 4. 수열의 주기성/ 197 5. 법(모듈 or 제수) 주기수열문제/ 200 6. 기타의 성질/ 203 연습문제 33/ 208 34_간단한 함수방정식과 함수의 반복 1. 직접 변형법/ 210 2. 대체하는 방법/ 211 3. 값을 대입하는 방법/ 212 4. 연립방정식을 푸는 방법/ 214 5. 미정계수법/ 215 6. 수학적귀납법/ 217 7. 코시법/ 218 8. 함수의 반복치환/ 220 연습문제 34/ 226 35 _부등식의 증명 1. 세 개의 중요한 부등식과 그 응용/ 228 2. 기타 방법의 예/ 241 연습문제 35/ 250 36 _대칭성 원리와 극단성 원리 1. 대칭성 원리와 그 예/ 254 2. 극단성 원리와 그 예/ 263 연습문제 36/ 267 37_대응의 원리와 포제의 원리 1. 대응의 원리와 셈/ 268 2. 포제의 원리와 셈/ 273 연습문제 37/ 279 38 _존재성 문제 연습문제 38/ 294 39 _염색 문제 1. 두 가지 색 문제/ 296 2. 다색 문제/ 303 연습문제 39/ 306 40 _정수의 분할 연습문제 40/ 317 41 _집합, 부분집합과 획분 연습문제 41/ 328 42_부등식의 영역 1. 기하법/ 330 2. 대수법/ 332 3. 삼각함수부등식/ 334 4. 점진적 조절법/ 338 5. 구조법/ 340 6. 여러 가지 예/ 343 7. 기하부등식의 응용/ 344 연습문제 42/ 347 43 _등주 문제와 도형의 극값 1. 등주 문제/ 350 2. 도형의 극값/ 351 연습문제 43/ 355 44_덮기 문제 1. 기본 지식/ 356 2. 덮기에 대한 증명의 예/ 357 3. 중첩원칙/ 362 4. 경시 문제/ 366 연습문제 44/ 369 45 _이산극값 1. 시험, 추측 - 증명, 극값/ 372 2. 추측, 한계 - 검정, 극값/ 374 3. 분석, 배열 - 비교, 극값/ 376 4. 계단식 조절 - 극값 분석/ 379 연습문제 45/ 381 46_조합기하에서의 점의 분포 1. 기본 지식/ 382 2. 몇가지 문제/ 383 3. 경시 문제/ 387 연습문제 46/ 389 부록 제 4회 수학 올림피아드 실전 대비 문제/ 392 제 5회 수학 올림피아드 실전 대비 문제/ 394 제 6회 수학 올림피아드 실전 대비 문제/ 396 연습문제/수학 올림피아드 실전 대비 문제 해답 연습문제 해답/ 400 수학 올림피아드 실전 대비 문제 풀이/ 456

머리말 ‘올림피아드수학의 지름길고급’이 독자들과 대면하게 되었다. 중학생을 위한 ‘올림피아드수학의지름길중급’과 이어지게 하기 위하여 이번에는‘올림피아드수학의지름길고급’이라고하였다’ 상·하권으로 나누어 상권은 학교교재의 내용의 제고와 강의를 보충하였고 심화된 내용과 수준높은 고찰을 통하여 얻을 수 있는 이론적 문제들을 다루었으며 하권에서는 한층 정선된 내용들을 다루었다. 전면적으로 심도있게 체계적으로 풀이한 전국 수학 올림피아드 수학 경기 수준의 문제들이다. 본 교재를 통하여 최상위권 고등학생들이 수학의 즐거움을 맛보고 지적 욕구를 충족하길 희망한다. 또한 수학 올림피아드를 준비할 교재로서 일선 교사들에게 수학 지도의 좋은 참고 자료가 될 것이다. “수학은 과학의 황후이다”라는 말처럼 수학은 정량적 분석과 수의 결합과 완성을 통하여 과학과 기술의 기초를 이룬다. 수학의 중요성은 더 이상 거론할 필요조차 없다. 수학은 소리없는 음악이며, 색깔없는 그림이다. 이 교재를 통해 수학의 교향곡을 듣고, 수로 이루어진 색채의 아름다움을 느끼길 바란다. 또한 우리는 이 교재가 수학 활동이 건강하게 발전하는 데 도움을 주기를 바란다. 수준의 제한으로 인하여 편찬에서 오류가 생기지 않을 수 없다. 여기서 독자들에게 비판, 시정하여 주기를 희망한다. 중국 사천대학 위 유 덕